使用Moku:Pro同時實現窄(zhai)線寬激光系統(tong)的鎖定和表征應用案例

利用(yong)Moku:Pro 的多儀器并(bing)(bing)行模式，用(yong)戶可以(yi)使用(yong)激光鎖頻/穩頻器將激光鎖定(ding)到光學(xue)腔，無(wu)需額外的測試設備或布線又能同時(shi)使用(yong)頻率響(xiang)應(ying)分析儀（FRA）測量 Bode 圖。通過向(xiang)誤差信(xin)號施加干(gan)擾并(bing)(bing)使用(yong) FRA 測量傳(chuan)遞(di)函(han)數(shu)，可以(yi)檢查閉環增益、相位裕(yu)度(du)和(he)環路(lu)干(gan)擾抑(yi)(yi)制(zhi)性能。用(yong)戶可以(yi)在頻率響(xiang)應(ying)分析儀和(he)激光鎖頻/穩頻器之間快(kuai)速切換(huan)，方便靈(ling)活地(di)(di)調整(zheng) PID 參數(shu)同時(shi)并(bing)(bing)優(you)化環路(lu)性能，從而確保穩定(ding)性并(bing)(bing)最(zui)大限度(du)地(di)(di)抑(yi)(yi)制(zhi)干(gan)擾。

在分子(zi)和原子(zi)物理等高(gao)精度測(ce)量(liang)應用中，具(ju)有動(dong)態頻率(lv)噪聲抑制的(de)激光系統因其良(liang)好的(de)長期(qi)穩定性(xing)而得到(dao)廣泛應用。要實現穩定的(de)激光鎖(suo)定，需要高(gao)度優化的(de)反(fan)饋(kui)控制，這(zhe)尤(you)其涉及到(dao)包括測(ce)量(liang)： 1) 控制環路的(de)傳遞函數，確保低頻(pin)時有足夠的增益(yi)，同時保持較低的單位增益(yi)頻(pin)率，以維持環路的穩定性；2) 干(gan)擾抑(yi)制，即通(tong)過測(ce)量干(gan)擾耦(ou)合到(dao)激光器中并且穿越整個系統(tong)后的傳遞函數評估系統(tong)抗干(gan)擾性(xing)能(neng)。

傳(chuan)遞(di)函數通常可(ke)以繪制成(cheng)Bode圖，表征在(zai)(zai)設(she)定頻率(lv)范(fan)圍(wei)內的環路(lu)增益和(he)相(xiang)移(yi)。測量閉環系統干(gan)擾抑制的主要(yao)挑(tiao)戰是在(zai)(zai)不(bu)中斷反(fan)饋控制的情況下注入噪(zao)聲。通常，系統設(she)置(zhi)非常復雜，不(bu)僅(jin)需要(yao)噪(zao)聲源作為注入干(gan)擾，又需要(yao)網絡(luo)分析儀來測量響(xiang)應。

在(zai)這篇應用說(shuo)明中，我(wo)們將演示如(ru)何使用 Moku:Pro 的(de)多儀器并(bing)行模(mo)式來表征激光穩定系(xi)統(tong)的(de)開(kai)環(huan)和(he)閉環(huan)性(xing)能。通過 Moku:Pro，我們可(ke)以(yi)將激光鎖(suo)定在(zai)腔體上，注(zhu)入干(gan)(gan)擾，并(bing)同時(shi)測量開(kai)環(huan)、閉環(huan)和(he)擾動傳遞函數。此外，還可(ke)以(yi)實時(shi)調整 PID 參數來優化環(huan)路配置(zhi)，以(yi)確保穩定性(xing)、增強干(gan)(gan)擾抑(yi)(yi)制和(he)抑(yi)(yi)制頻率噪聲。Moku:Pro 為激光穩定和(he)特性(xing)分析提供了緊湊高效的(de)解決方案。

反饋(kui)控制基礎知(zhi)識

為了(le)更好地理解激光鎖定(ding)系統，我們首先(xian)需要簡要回顧一(yi)下通用反饋控(kong)制(zhi)(zhi)原理。通過分析(xi)和推(tui)導(dao)本節中的干(gan)擾抑(yi)制(zhi)(zhi)方(fang)程，我們可以確(que)定(ding)在(zai)何處注入干(gan)擾以及(ji)在(zai) Pound-Drever-Hall (PDH) 鎖定過程中探測環(huan)路響應的位置。

一般來說，我(wo)們可以將控制系(xi)統(tong)(tong)分為兩種類型，即開環控制系(xi)統(tong)(tong)和閉環控制系(xi)統(tong)(tong)。主要區別在于前者(zhe)(zhe)的(de)控制方式與系(xi)統(tong)(tong)的(de)輸(shu)出(chu)無關，而后者(zhe)(zhe)的(de)控制方式依(yi)賴于輸(shu)出(chu)[1]。通(tong)用(yong)(yong)反饋控制環路(lu)的(de)(de)基本概念是(shi)利用(yong)(yong)當前工作點(dian)與參考點(dian)之(zhi)間的(de)(de)差(cha)(cha)(cha)值(zhi)作為誤(wu)差(cha)(cha)(cha)信(xin)號(hao)，將系(xi)統的(de)(de)輸出維持在(zai)一個(ge)恒定的(de)(de)設定點(dian)上運行[1]。用(yong)(yong)于激(ji)光(guang)穩定的(de)(de) PDH 鎖定技術(shu)利用(yong)(yong)腔反射(she)產生誤(wu)差(cha)(cha)(cha)信(xin)號(hao)，并反饋給激(ji)光(guang)器以保(bao)持光(guang)源(yuan)在(zai)特定頻率下發射(she)激(ji)光(guang)，同時(shi)將激(ji)光(guang)頻率噪聲(sheng)降(jiang)至zui 低。這被(bei)(bei)(bei)視為閉環控(kong)(kong)制(zhi) [2]。基本的(de)反饋控(kong)(kong)制(zhi)系統(tong)通常由(you)三個(ge)部分組(zu)成(cheng)，如圖 1 所示，即被(bei)(bei)(bei)控(kong)(kong)對象(xiang)(xiang)（需要控(kong)(kong)制(zhi)的(de)對象(xiang)(xiang)）、傳感器（測(ce)量被(bei)(bei)(bei)控(kong)(kong)對象(xiang)(xiang)的(de)輸(shu)出(chu)）和控(kong)(kong)制(zhi)器（產生反饋輸(shu)入）。

圖 1：典(dian)型反饋控(kong)(kong)制系統框圖(tu)。它(ta)由(you)三個(ge)主要(yao)部分組成：被控(kong)(kong)對(dui)象 (P)、測量特定(ding)信號的傳感(gan)器 (S) 以及為(wei)被控(kong)(kong)對(dui)象生成輸(shu)入的執(zhi)行器或控(kong)(kong)制器 (C)。

我們(men)可以(yi)利用拉普拉斯變換推(tui)導(dao)出控制系統的傳遞函數(shu)，對于給(gei)定(ding)的時(shi)域信號(hao) f(t)，其定(ding)義為 F(s)。

對(dui)于圖 1 所示(shi)的(de)(de)系統，三個(ge)組件(jian)都(dou)有自己的(de)(de)傳(chuan)遞函數，分別(bie)用P(s)、S(s) 和(he) C(s)表(biao)示(shi)為被控(kong)對象、傳(chuan)感器(qi)和(he)控(kong)制(zhi)器(qi)。 為了簡化下面(mian)的(de)(de)推導，引入(ru)(ru)了一個(ge)額外的(de)(de)內部信號(hao)(hao)并標記為U(s)。 輸入(ru)(ru)信號(hao)(hao)為 X(s)，我們可以計算出(chu)經過這(zhe)樣(yang)的(de)(de)系統后的(de)(de)輸出(chu)信號(hao)(hao)：

根據公式 (2) 和(he) (3)，反饋系統（H(s)）的(de)傳遞函數可以通過(guo)輸(shu)出拉(la)(la)普拉(la)(la)斯變換與輸(shu)入(ru)的(de)比值(zhi)求(qiu)得：

其中 C(s)P(s)S(s) 是(shi)系統的(de)開環增益（有時也稱為(wei)(wei)返回比），方程 (4) 稱為(wei)(wei)閉環增益。 到(dao)目前(qian)為(wei)(wei)止的(de)分析主要集(ji)中(zhong)在信(xin)號的(de)變換上，而在實(shi)際情況中(zhong)，噪(zao)聲的(de)抑(yi)制更令人(ren)感(gan)興(xing)趣。 噪(zao)聲可以從環路內(nei)的(de)任(ren)何地方引入(ru)，但這里(li)我們考慮從被控對(dui)象引入(ru)的(de)噪(zao)聲（其他噪(zao)聲源也可以通過(guo)相同的(de)步驟(zou)分析）。 當(dang)引入(ru)噪(zao)聲 (N(s))進行分析, 系統輸出被修正(zheng)為(wei)(wei):

對于具(ju)有較大(da)控制增益 (C(s) -> ∞)的(de)(de)系統(tong)(tong)(tong), 系統(tong)(tong)(tong)的(de)(de)輸(shu)出接近輸(shu)入, 也稱(cheng)(cheng)為(wei)(wei)單(dan)位(wei)增(zeng)益(yi)。由外部干(gan)擾(rao)引入被(bei)控(kong)(kong)(kong)對象的(de)(de)噪(zao)音(yin)也被(bei)大幅(fu)抑(yi)(yi)(yi)制(zhi)(zhi)(zhi)至零點(dian)。這(zhe)類干(gan)擾(rao)的(de)(de)傳(chuan)遞函數也被(bei)稱(cheng)(cheng)為(wei)(wei)干(gan)擾(rao)抑(yi)(yi)(yi)制(zhi)(zhi)(zhi)(或靈(ling)(ling)敏度(du)(du)函數), 這(zhe)表征(zheng)了(le)一個(ge)控(kong)(kong)(kong)制(zhi)(zhi)(zhi)系統(tong)(tong)(tong)應對被(bei)控(kong)(kong)(kong)對象輸(shu)出出現(xian)(xian)干(gan)擾(rao)的(de)(de)靈(ling)(ling)敏度(du)(du)。和開環傳(chuan)遞函數相(xiang)似, 干(gan)擾(rao)抑(yi)(yi)(yi)制(zhi)(zhi)(zhi)也與(yu)頻(pin)率(lv)(lv)相(xiang)關。當干(gan)擾(rao)抑(yi)(yi)(yi)制(zhi)(zhi)(zhi)的(de)(de)幅(fu)度(du)(du)超過單(dan)位(wei)增(zeng)益(yi), 這(zhe)類噪(zao)聲(sheng)抑(yi)(yi)(yi)制(zhi)(zhi)(zhi)變得(de)無效, 相(xiang)應的(de)(de)頻(pin)率(lv)(lv)因此被(bei)稱(cheng)(cheng)為(wei)(wei)單(dan)位(wei)增(zeng)益(yi)頻(pin)率(lv)(lv)。更重要的(de)(de)是, 當開環增(zeng)益(yi)的(de)(de)相(xiang)位(wei)達到180度(du)(du) (這(zhe)是 1 + C(s)P(s)S(s) = 0 時(shi)的(de)(de)閉環極點(dian)), 噪(zao)聲(sheng)將被(bei)放大, 導(dao)致(zhi)系統(tong)(tong)(tong)不穩定, 尤(you)其是當 C(s)P(s)S(s) 接近 -1 時(shi)。這(zhe)個(ge)轉換點(dian)是反(fan)饋(kui)系統(tong)(tong)(tong)的(de)(de)另(ling)一個(ge)關鍵參數, 稱(cheng)(cheng)為(wei)(wei)相(xiang)位(wei)裕度(du)(du)。閉環控(kong)(kong)(kong)制(zhi)(zhi)(zhi)的(de)(de)帶(dai)寬受單(dan)位(wei)增(zeng)益(yi)頻(pin)率(lv)(lv)和相(xiang)位(wei)裕度(du)(du)的(de)(de)限制(zhi)(zhi)(zhi), 如果相(xiang)位(wei)裕度(du)(du)出現(xian)(xian)在低(di)于單(dan)位(wei)增(zeng)益(yi)頻(pin)率(lv)(lv)的(de)(de)頻(pin)率(lv)(lv)上, 系統(tong)(tong)(tong)將無法穩定。

激光(guang)反饋控制

下面的激(ji)光穩(wen)頻(pin)系(xi)統(tong)相當于上一章節討論(lun)的反饋控制回路(lu)。在(zai)這(zhe)篇應用筆記中(zhong), 激光(guang)通過使(shi)用PDH鎖頻方法的(de)反饋控制(zhi)回路(lu)被鎖定(ding)到一個光(guang)學(xue)腔上。圖 2 說明(ming)了激光(guang)穩頻過程的(de)反饋回路(lu), 由外部伺服控制(zhi)與(yu)內部 PZT 觸動器相結(jie)合形成。

圖 2：概(gai)念(nian)框圖顯示將激光波(bo)長鎖定(ding)在腔諧(xie)振上的反饋控制(zhi)回(hui)路。PID 控制(zhi)器控制(zhi)激光器內部的 PZT 傳感器。

這里(li)穩頻系(xi)統可以(yi)理解(jie)為激光器是被控對象，其頻率是系(xi)統輸出(Y(s))。系統(tong)試圖穩定的(de)(de)設定點是光(guang)(guang)學(xue)參考腔的(de)(de)諧振頻率(lv)。輸(shu)出(chu)在光(guang)(guang)學(xue)鑒頻器上(shang)與設定點做比較。一個傳感器測量這(zhe)些信(xin)(xin)(xin)(xin)號(hao)的(de)(de)差值(zhi)(S(s)), 其中包括光(guang)(guang)信(xin)(xin)(xin)(xin)號(hao)和光(guang)(guang)電信(xin)(xin)(xin)(xin)號(hao), 生(sheng)成的(de)(de)誤差信(xin)(xin)(xin)(xin)號(hao)被控制(zhi)(zhi)器進(jin)一步處理(li)。一般控制(zhi)(zhi)器也被稱(cheng)為伺(si)服控制(zhi)(zhi)(C(s))。它(ta)針(zhen)對被控對象的(de)(de)特(te)性，提(ti)供控制(zhi)(zhi)信(xin)(xin)(xin)(xin)號(hao)以減少位置(zhi)(zhi)誤差并優(you)化驅動過(guo)(guo)程中的(de)(de)過(guo)(guo)沖。這(zhe)里使用(yong)的(de)(de)激(ji)(ji)光(guang)(guang)器(Plant 被控對象)一般都(dou)是可調諧激(ji)(ji)光(guang)(guang)器, 它(ta)的(de)(de)頻率(lv)能(neng)夠根據控制(zhi)(zhi)信(xin)(xin)(xin)(xin)號(hao)通過(guo)(guo)內置(zhi)(zhi)的(de)(de) PZT 觸動器來(lai)調制(zhi)(zhi)。所以, 控制(zhi)(zhi)信(xin)(xin)(xin)(xin)號(hao)被輸(shu)入(ru)至激(ji)(ji)光(guang)(guang)器后生(sheng)成最終的(de)(de)輸(shu)出(chu)波長。最后這(zhe)個輸(shu)出(chu)信(xin)(xin)(xin)(xin)號(hao)被反饋回去并刷(shua)新(xin)反饋信(xin)(xin)(xin)(xin)號(hao)。

基(ji)于觸動器的響應(ying), 需要仔細設(she)定(ding)控制(zhi)器(qi)的(de)(de)響應和 PID 設(she)置來(lai)保(bao)證穩定(ding)的(de)(de)反饋和足(zu)夠的(de)(de)噪聲抑制(zhi)。為了更好地理(li)解, 可以通(tong)過(guo)測量(liang)干擾抑制(zhi)來(lai)表征整(zheng)個(ge)系統的(de)(de)閉(bi)環(huan)控制(zhi)響應。我(wo)們可以通(tong)過(guo)在 Vin 處注入(ru)掃頻(pin)信號和在 Vout 處得到輸(shu)出信號。推導出的(de)(de)相對應頻(pin)率響應為:

其(qi)中 C(s)、P(s) 和 S(s) ;表(biao)(biao)示控制(zhi)器(伺服控制(zhi))、被控對象(xiang)(PZT 觸動器)和傳感(gan)器的作用。公式6中的表(biao)(biao)達(da)式提供干(gan)擾抑制(zhi), 公式7表(biao)(biao)示互補靈敏度函數, 公式8是控制(zhi)系統(tong)的開環增益(yi)。

實(shi)驗(yan)設置

在這個實(shi)驗里, Moku:Pro不僅用(yong)作鎖相放(fang)大(da)(da)器(qi), 也表征了系(xi)(xi)統的(de)閉(bi)環(huan)控制響應。圖3顯示了完整的(de)系(xi)(xi)統搭(da)建, 圖4演示了多(duo)儀(yi)器(qi)并(bing)行模式下的(de)儀(yi)器(qi)配置。為了達到我(wo)們(men)的(de)目的(de), 我(wo)們(men)在4個(ge)獨立(li)的(de)插(cha)槽上部(bu)署(shu)了4個(ge)儀(yi)器(qi)功(gong)能: 分別是激光(guang)鎖頻/穩頻、鎖相放(fang)大(da)(da)器(qi)、PID控制器(qi)和(he)頻率響應分析儀(yi)。

圖 3：鑒定激(ji)光(guang)(guang)穩(wen)定系統回路干(gan)擾(rao)抑制(zhi)的實(shi)驗裝置。使用頻(pin)率(lv)響應分析儀直接測量(liang)和(he)生(sheng)成干(gan)擾(rao)抑制(zhi)，同時使用Moku:Pro 的激(ji)光(guang)(guang)鎖頻(pin)/穩(wen)頻(pin)器(qi)將(jiang)激(ji)光(guang)(guang)鎖定到外(wai)部(bu)參考腔。通(tong)過將(jiang)PID 控制(zhi)器(qi)比(bi)例增益設(she)置為 0 dB 實(shi)現的注(zhu)入(ru)Injection或加法器(qi)Adder。

圖 4：多儀器并行模式下的(de) Moku:Pro 配(pei)置(zhi)。請注意，由(you)于四個插(cha)槽(cao)wan 全相互獨立，因此(ci)添加到(dao)插槽中的儀器功能順序(xu)并(bing)不(bu)重要。

干擾在(zai)誤差信(xin)號(hao)解調之后但在(zai)傳輸(shu)到控制器之前(qian)被注入。所以我們(men)將激光鎖頻過(guo)程分成兩個單獨的過(guo)程: 鎖(suo)相放大器(qi)(qi) (LIA) 通(tong)過(guo) Out1 生成調(diao)制(zhi)(zhi)信號(hao)給(gei)電光(guang)調(diao)制(zhi)(zhi)器(qi)(qi) (EOM), 同(tong)時來(lai)解(jie)(jie)調(diao)誤差信號(hao); 激光(guang)鎖(suo)頻/穩(wen)頻 (LLB) 跳過(guo)解(jie)(jie)調(diao)過(guo)程并只提供伺服控(kong)制(zhi)(zhi)或者控(kong)制(zhi)(zhi)信號(hao)傳輸回(hui)激光(guang)器(qi)(qi)。Out2, 來(lai)自(zi)于 LLB 里的快速PID控(kong)制(zhi)(zhi)器(qi)(qi), 隨后被(bei)直接(jie)連(lian)接(jie)到(dao)(dao)激光(guang)器(qi)(qi)的壓電陶瓷來(lai)精確(que)地調(diao)控(kong)激光(guang)器(qi)(qi)的頻率(lv), Out3 被(bei)接(jie)到(dao)(dao)激光(guang)器(qi)(qi)的溫度(du)控(kong)制(zhi)(zhi)。

同時我(wo)們用頻響分析儀 (FRA) 來測量閉環系(xi)統(tong)的干(gan)擾(rao)抑制(zhi), 這(zhe)里它(ta)生(sheng)成一(yi)個(ge)(ge)正(zheng)弦掃頻偏移信號(hao)(hao)并使(shi)用PID控(kong)(kong)制(zhi)器(qi)作為加法器(qi)來注入 PID 控(kong)(kong)制(zhi)環路信號(hao)(hao) (In 1)。為了(le)實現這(zhe)個(ge)(ge)求(qiu)和(he)效果, 我(wo)們通過設置一(yi)個(ge)(ge)輸入矩陣如(ru)

作為加法器(qi)(qi)來配(pei)置(zhi) PID 控(kong)制(zhi)(zhi)器(qi)(qi)并且比例增益設置(zhi)為0dB。加法器(qi)(qi)的輸出被(bei)分成(cheng)兩路, 一(yi)路提供誤差信號給激光(guang)鎖頻(pin)(pin)/穩頻(pin)(pin), 另(ling)一(yi)路被(bei)接到  FRA的通道 B來測量(liang)閉環控(kong)制(zhi)(zhi)的頻(pin)(pin)率響應。FRA的通道 A則(ze)在(zai)注入(ru)正弦(xian)波之(zhi)前記錄 PID 控(kong)制(zhi)(zhi)環路的頻(pin)(pin)率噪聲。

激光鎖頻/穩頻(pin)(pin)器提供伺服控(kong)制。通過三(san)角波掃描來(lai)監測PDH誤差信號, 然后我們調(diao)節慢速 PID 偏置來(lai)讓光學參考腔(qiang)的(de)諧振頻(pin)(pin)率接近掃描范圍的(de)中點(dian)。然后在(zai)系統穩頻(pin)(pin)前(qian)打開積分(fen)器飽(bao)(bao)和(he)來(lai)避(bi)免過度補償(chang)。我們再選擇(ze)載波的(de)過零(ling)點(dian)作為鎖(suo)頻(pin)(pin)點(dian)并(bing)使用“Lock Assist"功能來(lai)進行鎖(suo)頻(pin)(pin), 從而啟動快速 PID 控(kong)制。最(zui)后, 我們禁用積分(fen)器飽(bao)(bao)和(he)來(lai)以啟用全部(bu)的(de)積分(fen)效應以在(zai)低頻(pin)(pin)段獲得更多增益。您可以在(zai)此處找到(dao)激光鎖(suo)頻(pin)(pin)/穩頻(pin)(pin)的(de)詳細說明。

在我們成(cheng)功鎖定激光器頻率(lv)到(dao)光學腔(qiang)上(shang)后, 我(wo)(wo)們(men)切換儀(yi)器到(dao)頻率響應分析儀(yi), 在那里我(wo)(wo)們(men)在兩通道上用(yong)一個(ge)足夠小的(de)輸出信號(5 mVpp)配置(zhi)成(cheng)(cheng)(In ÷ Out)的(de)測(ce)量(liang)方(fang)式。通過在感(gan)興趣(qu)的(de)頻率范圍上進行掃頻源的(de)掃頻, 我(wo)(wo)們(men)生成(cheng)(cheng)了(le)與公式 6-8 相關(guan)的(de)傳遞函數(shu)。

實驗結(jie)果

觀察圖5 的(de)測量結果(guo)。

 圖 5：測量的(de)(de)傳遞函數(shu)，顯示(shi)整體閉環響(xiang)應（紅色(se)）、閉環干擾抑制(zhi)（藍(lan)色(se)）和計算出的(de)(de)激(ji)光(guang)鎖定(ding)系統的(de)(de)開環增益（橙色(se)）。干擾抑制(zhi)的(de)(de)單增益頻率約為 24 kHz。

紅色(se)軌跡曲線顯示測得的互補靈(ling)敏度傳遞函數(公(gong)式7), 藍(lan)色(se)軌(gui)跡曲(qu)線(xian)(xian)顯示了干擾抑制(zhi)(公(gong)式6)。通過(guo)使用數學計算(suan)通道(ChA ÷ ChB )，我們能夠動(dong)態地計算(suan)開環(huan)控(kong)制(zhi)的(de)(de)(de)傳遞函數，如(ru)圖5里的(de)(de)(de)橘(ju)色(se)軌(gui)跡曲(qu)線(xian)(xian)。從藍(lan)色(se)軌(gui)跡曲(qu)線(xian)(xian)(或者(zhe)橘(ju)色(se)軌(gui)跡曲(qu)線(xian)(xian))我們能夠看(kan)到穩(wen)(wen)頻控(kong)制(zhi)環(huan)路(lu)擁有高達 ～24kHz的(de)(de)(de)單位增益(yi)頻率(lv)，同時相位裕度(du)(du)略大于90度(du)(du)。該系統的(de)(de)(de)穩(wen)(wen)頻控(kong)制(zhi)帶寬(kuan)限制(zhi)來(lai)自 PZT 的(de)(de)(de)機械(xie)(xie)諧(xie)振頻率(lv)。我們能夠從這個圖觀察到有一個 ～63kHz的(de)(de)(de)機械(xie)(xie)諧(xie)振頻率(lv)。所以，進一步(bu)調節系統到一個更高的(de)(de)(de)增益(yi)可能會激(ji)發共振，這會導致在這個特殊頻率(lv)點上(shang)的(de)(de)(de)正反饋(kui)并(bing)破壞系統的(de)(de)(de)穩(wen)(wen)定(ding)性。

另(ling)外，我們(men)能夠從(cong)開(kai)環(huan)控制(zhi)響(xiang)應(橘色軌跡(ji)曲線(xian))觀察到低頻(pin)增(zeng)(zeng)益達到了60dB。這與藍(lan)色軌跡(ji)跡(ji)曲線(xian)中(zhong)的 -60 dB 擾動(dong)抑制相對應(ying)，同時表(biao)明(ming)激(ji)(ji)光鎖頻(pin)/穩頻(pin)儀器能夠(gou)提供足夠(gou)的伺服控制增(zeng)(zeng)益來充分抑制激(ji)(ji)光頻(pin)率噪聲并維持穩定的鎖定。

結論

Moku:Pro基于現場可編程(cheng)門陣列 (FPGA) 的(de)(de)靈(ling)(ling)活方法解(jie)決了傳(chuan)統固(gu)定(ding)(ding)功能測試和測量硬(ying)件(jian)的(de)(de)許(xu)多(duo)缺點。基于FPGA 的(de)(de)架構提(ti)供了可以在儀器間動態切換的(de)(de)能力。它還提(ti)供了同(tong)時使用(yong)(yong)多(duo)個儀器功能的(de)(de)能力, 例如用(yong)(yong) 頻率響(xiang)應分析儀表征(zheng)激(ji)光(guang)鎖(suo)(suo)頻控制環路的(de)(de)傳(chuan)遞函數(shu)時用(yong)(yong) 激(ji)光(guang)鎖(suo)(suo)頻/穩頻其維持一個穩定(ding)(ding)的(de)(de)鎖(suo)(suo)頻過程(cheng)。多(duo)儀器并行模式使優化(hua)閉環控制配置的(de)(de)過程(cheng)更加(jia)直接和高效(xiao)。直觀的(de)(de)用(yong)(yong)戶界面(mian)極大地降低了實驗搭建的(de)(de)復雜性(xing), 提(ti)供了更易于訪問(wen)和靈(ling)(ling)活的(de)(de)解(jie)決方案。

此外，雖然本應用(yong)筆記(ji)顯示了一個利用(yong) PDH 鎖(suo)頻(pin)方案的(de)示例, 但這(zhe)種驗(yan)證控制環路響(xiang)應(ying)(ying)的(de)方法適用于其他鎖(suo)頻(pin)技術, 例如 DC 鎖(suo)頻(pin)、邊緣側鎖(suo)頻(pin)（fringe-side locking）和(he)傾斜鎖(suo)定（tilt locking）, 這(zhe)些技術在激(ji)光穩頻(pin)領(ling)域具有廣泛的(de)實際應(ying)(ying)用。

關于昊量光電：

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