非球面鏡(jing)和球面鏡(jing)的差(cha)別及(ji)應用

球面鏡

球體是旋轉對稱的光學器件，其形狀對應于球面的截面（圖1）。曲率半徑與幾何中心的距離是不變的。這意味著只需zhi 定一個參數，即半(ban)徑R，就可以描述光學有(you)效的表面(mian)。由于這個參數在整個表面(mian)上是恒定的，球體在制造(zao)方面(mian)具有(you)成本優勢。

圖1：用半徑表示(shi)球面(mian)(mian)的光學有效面(mian)(mian)積

球面的制造優勢

在(zai)生產(chan)成本方(fang)面(mian)，球(qiu)面(mian)取得了(le)明顯的(de)(de)(de)優勢。這要歸功于它(ta)的(de)(de)(de)幾何形狀(zhuang)。球(qiu)體(ti)表面(mian)的(de)(de)(de)均(jun)勻(yun)形狀(zhuang)確保了(le)簡(jian)單的(de)(de)(de)制(zhi)(zhi)造過程和(he)(he)更短的(de)(de)(de)生產(chan)時間，特別(bie)是對于小直(zhi)徑(jing)的(de)(de)(de)產(chan)品，因(yin)為在(zai)一個支撐體(ti)上可(ke)(ke)以同時制(zhi)(zhi)造多個光(guang)學(xue)(xue)(xue)器件。這也適用(yong)(yong)于光(guang)學(xue)(xue)(xue)檢測和(he)(he)測量(liang)的(de)(de)(de)過程，因(yin)為可(ke)(ke)以在(zai)整(zheng)個表面(mian)上測量(liang)出均(jun)勻(yun)的(de)(de)(de)、可(ke)(ke)以快(kuai)速生成的(de)(de)(de)結果。觸覺測量(liang)方(fang)法(fa)（如(ru)輪廓儀(yi)或(huo)三維(wei)坐標測量(liang)機），但也有(you)光(guang)學(xue)(xue)(xue)測量(liang)方(fang)法(fa)，如(ru)干涉(she)儀(yi)和(he)(he)計算機生成的(de)(de)(de)全息圖（CGH）被用(yong)(yong)于測量(liang)球(qiu)面(mian)。與其(qi)他光(guang)學(xue)(xue)(xue)方(fang)法(fa)一樣，測量(liang)儀(yi)器的(de)(de)(de)選擇是基(ji)于成本和(he)(he)效益的(de)(de)(de)比較，以便能夠決定使(shi)用(yong)(yong)哪種(zhong)方(fang)法(fa)。

球面的應用領域

球面的(de)(de)應(ying)用范(fan)圍很廣(guang)，例如在計量學(xue)、航(hang)空(kong)航(hang)天(tian)（安裝在衛星(xing)內的(de)(de)光(guang)(guang)譜儀）或(huo)醫療(liao)技術（用于檢查眼睛(jing)前段的(de)(de)裂(lie)隙燈(deng)）。由于低制造(zao)成本(ben)、快速生產時間和廣(guang)泛的(de)(de)光(guang)(guang)學(xue)應(ying)用的(de)(de)結合，球體是光(guang)(guang)學(xue)市場的(de)(de)一(yi)個組成部分(fen)，并(bing)以非常好的(de)(de)價格性(xing)能比來說服人(ren)們(men)。

球面單透鏡的應用優化

根(gen)據不同的(de)(de)(de)形狀(zhuang)，球(qiu)體(ti)的(de)(de)(de)收集、散射(she)或(huo)(huo)聚(ju)焦特性(xing)被用來將入射(she)光(guang)線(xian)(xian)(xian)折射(she)到所(suo)需程度(du)。例如，在成像系統(tong)中，高(gao)圖像質量起著決定性(xing)作用，并伴隨著低成像誤差(cha)。此外，它還可以(yi)(yi)(yi)通過考(kao)慮各種因(yin)素來提高(gao)--取決于現有(you)(you)系統(tong)的(de)(de)(de)要(yao)求。這些因(yin)素包括，例如，所(suo)用光(guang)源的(de)(de)(de)位置或(huo)(huo)有(you)(you)效孔(kong)徑的(de)(de)(de)選擇。通過使(shi)用幾個(ge)球(qiu)體(ti)也可以(yi)(yi)(yi)提高(gao)圖像質量，但(dan)這是一個(ge)關于鏡頭形狀(zhuang)和光(guang)學系統(tong)現有(you)(you)空(kong)間條件的(de)(de)(de)問(wen)題。通過選擇有(you)(you)效光(guang)圈(quan)，也可以(yi)(yi)(yi)減(jian)少球(qiu)面(mian)像差(cha)。其原因(yin)是對周邊(bian)入射(she)光(guang)線(xian)(xian)(xian)的(de)(de)(de)阻擋。如果沒有(you)(you)光(guang)圈(quan)，外圍增加的(de)(de)(de)曲(qu)率(lv)和由(you)此產(chan)生的(de)(de)(de)更(geng)強的(de)(de)(de)光(guang)線(xian)(xian)(xian)折射(she)會促(cu)進球(qiu)面(mian)像差(cha)的(de)(de)(de)發展。

多球面透鏡組合

消色(se)器(qi)是由一個(ge)(ge)(ge)或多(duo)個(ge)(ge)(ge)收(shou)集(ji)和(he)分散透(tou)鏡組(zu)合而成(cheng)的。通常使用一個(ge)(ge)(ge)低折射(she)率的正凸透(tou)鏡和(he)一個(ge)(ge)(ge)低折射(she)率的負(fu)凹(ao)透(tou)鏡，并將其粘合在一起。這樣就形成(cheng)了一個(ge)(ge)(ge)光(guang)學系(xi)統(tong)，改善了球(qiu)差(cha)和(he)色(se)差(cha)。例如，在攝(she)影領域的攝(she)影鏡頭中，就使用了消色(se)差(cha)。

非球面透鏡

如(ru)果在一(yi)個光學裝置中必須考(kao)慮各種(zhong)因素，如(ru)高(gao)圖像質(zhi)量、數值孔(kong)徑(jing)(jing)或zui大限度地節省(sheng)空間，非(fei)球(qiu)(qiu)面是(shi)好選擇。非(fei)球(qiu)(qiu)面透(tou)(tou)鏡(jing)是(shi)旋轉對(dui)稱的(de)光學器件(jian)，其曲(qu)率半徑(jing)(jing)在徑(jing)(jing)向(xiang)上偏(pian)離(li)透(tou)(tou)鏡(jing)的(de)中心。由(you)于這種(zhong)特殊的(de)表面幾何形狀，與球(qiu)(qiu)面透(tou)(tou)鏡(jing)相(xiang)比，非(fei)球(qiu)(qiu)面可以顯著提(ti)高(gao)光學系統的(de)成(cheng)像質(zhi)量。它(ta)們不同的(de)曲(qu)率半徑(jing)(jing)導致(zhi)了(le)對(dui)球(qiu)(qiu)面的(de)偏(pian)離(li)（圖2）。

圖2：球面與(yu)非球面相(xiang)比的光學有效面積

仔細(xi)觀(guan)察鏡頭外圍(wei)的(de)(de)(de)(de)平坦半徑(jing)，就(jiu)會(hui)發現與球(qiu)(qiu)面(mian)形狀的(de)(de)(de)(de)偏差。一般來(lai)說(shuo)，以下說(shuo)法比較合適： 當一個(ge)透鏡的(de)(de)(de)(de)半徑(jing)偏離球(qiu)(qiu)面(mian)形狀時，它就(jiu)是(shi)一個(ge)非(fei)球(qiu)(qiu)面(mian)。透鏡的(de)(de)(de)(de)半徑(jing)是(shi)以這樣的(de)(de)(de)(de)方(fang)式(shi)確定的(de)(de)(de)(de)--如圖(tu)(tu)3所示(shi)--有一個(ge)入射光(guang)(guang)線的(de)(de)(de)(de)束(shu)縛，它們(men)相(xiang)交于一個(ge)共(gong)同的(de)(de)(de)(de)焦(jiao)點，從而防(fang)止球(qiu)(qiu)面(mian)像(xiang)(xiang)差。因(yin)此(ci)，非(fei)球(qiu)(qiu)面(mian)是(shi)一個(ge)優化的(de)(de)(de)(de)聚(ju)焦(jiao)光(guang)(guang)學器件(jian)。相(xiang)比之下，球(qiu)(qiu)體(ti)的(de)(de)(de)(de)入射光(guang)(guang)線隨著與光(guang)(guang)軸的(de)(de)(de)(de)距離增加而發生(sheng)更強烈的(de)(de)(de)(de)偏轉，并且不(bu)在一個(ge)共(gong)同點上(shang)相(xiang)遇（圖(tu)(tu)3）。由球(qiu)(qiu)面(mian)引(yin)起(qi)的(de)(de)(de)(de)像(xiang)(xiang)差的(de)(de)(de)(de)結果是(shi)稍微模糊的(de)(de)(de)(de)、不(bu)清晰的(de)(de)(de)(de)圖(tu)(tu)像(xiang)(xiang)。因(yin)此(ci)，非(fei)球(qiu)(qiu)體(ti)可以用來(lai)改善圖(tu)(tu)像(xiang)(xiang)質量。

圖3：用非球面矯正球差

非球面的數學描述

關于他們的光學設計，非球(qiu)面(mian)(mian)與球(qiu)體相比有更(geng)多的自由(you)度，這意(yi)味著可以(yi)創(chuang)造出(chu)更(geng)復雜(za)的表面(mian)(mian)。傳統上，旋轉(zhuan)對稱非球(qiu)面(mian)(mian)的光學有效表面(mian)(mian)是(shi)由(you)以(yi)下非球(qiu)面(mian)(mian)公(gong)式定義(yi)的：

具體參數如下：

z = 表面的弧度

h = 垂直于光軸的(de)距離（入射高(gao)度(du)）。

R = 半徑

k = 圓錐常數

A2i = 校正多項式的非球面系(xi)數

如(ru)果非球(qiu)面系數為(wei)零，則表面形狀對(dui)應于旋(xuan)轉對(dui)稱的圓錐截面。表示如(ru)下:

自從2015年出版的ISO 10110更新后，對非球面有了另一種描述。它基于一組正交的多項式，即所謂的Qbfs多項式，它對非球面的z佳擬合(he)球面(mian)的偏轉(zhuan)差進行(xing)建模。表(biao)面(mian)商在以下公式中給出：

新描(miao)述(shu)的(de)優點是描(miao)述(shu)表面形狀所需的(de)有效數(shu)字更少。此外，zui大(da)的(de)撓度偏(pian)差可以通(tong)過將(jiang)zui大(da)的(de)系數(shu)Am乘以這個系數(shu)的(de)階數(shu)的(de)zui大(da)振(zhen)幅來(lai)估(gu)計（見圖(tu)4）。

圖4：Qm的圖形(xing)描(miao)述

用非球面縮小光學系統

與(yu)傳(chuan)統(tong)(tong)透(tou)鏡(jing)相(xiang)比(bi)，非球面透(tou)鏡(jing)的(de)(de)(de)(de)另一(yi)個(ge)優點(dian)是(shi)可以(yi)減少(shao)光(guang)(guang)(guang)學系(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)總長度(du)(du)。在光(guang)(guang)(guang)束(shu)擴(kuo)(kuo)展領(ling)域可以(yi)找到一(yi)個(ge)例子，就是(shi)來自ashericon的(de)(de)(de)(de)單片式光(guang)(guang)(guang)束(shu)擴(kuo)(kuo)展器。僅(jin)由(you)一(yi)個(ge)單一(yi)的(de)(de)(de)(de)透(tou)鏡(jing)組成，通(tong)過(guo)兩個(ge)透(tou)鏡(jing)表面中的(de)(de)(de)(de)一(yi)個(ge)非球面化，可以(yi)實(shi)現非焦(jiao)點(dian)系(xi)統(tong)(tong)，它可以(yi)擴(kuo)(kuo)展光(guang)(guang)(guang)束(shu)，甚至更(geng)大的(de)(de)(de)(de)光(guang)(guang)(guang)束(shu)直徑，而沒有開(kai)口誤差。由(you)于該系(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)非焦(jiao)距特性，幾個(ge)單片可以(yi)連接成一(yi)排。這允許減少(shao)光(guang)(guang)(guang)學系(xi)統(tong)(tong)，同(tong)時，改變總光(guang)(guang)(guang)束(shu)直徑。由(you)ashericon開(kai)發的(de)(de)(de)(de)光(guang)(guang)(guang)束(shu)擴(kuo)(kuo)展系(xi)統(tong)(tong)a-BeamExpander與(yu)傳(chuan)統(tong)(tong)系(xi)統(tong)(tong)相(xiang)比(bi)，總長度(du)(du)縮短(duan)了50%。下圖是(shi)一(yi)個(ge)10倍放大率（M=10）的(de)(de)(de)(de)開(kai)普(pu)勒和伽利略望遠鏡(jing)。這是(shi)與(yu)放大率相(xiang)同(tong)但長度(du)(du)減半的(de)(de)(de)(de)a-BeamExpander的(de)(de)(de)(de)比(bi)較。

圖5：BeamExpander與開普勒和伽利略望遠鏡的比較

系統減少的(de)(de)(de)(de)(de)現象(xiang)也可以在(zai)(zai)其他光學排列中發(fa)現，例(li)如在(zai)(zai)攝(she)影鏡頭(tou)內。另一個(ge)有利的(de)(de)(de)(de)(de)副作用是(shi)重量的(de)(de)(de)(de)(de)減少。在(zai)(zai) "每克都很重要 "的(de)(de)(de)(de)(de)情況下，可以實現巨大的(de)(de)(de)(de)(de)節約(yue)，例(li)如在(zai)(zai)衛(wei)星檢查中，如哨(shao)兵(bing)-4衛(wei)星。由歐(ou)盟和歐(ou)空局(ju)的(de)(de)(de)(de)(de)哥白尼(ni)計劃(hua)發(fa)起，哨(shao)兵(bing)-4衛(wei)星通(tong)過兩個(ge)高分(fen)辨率光譜儀為歐(ou)洲(zhou)和北非的(de)(de)(de)(de)(de)環(huan)境管理(li)提(ti)供可靠的(de)(de)(de)(de)(de)實時數據。

非球面的生產和測量

就像(xiang)球面一樣(yang)，非球面也可(ke)(ke)以(yi)通過各(ge)種(zhong)方法生產，例如通過研磨和拋光。長期以(yi)來，人們認為(wei)非球面鏡只(zhi)適用于實驗室、研發(fa)項目(mu)或原型建造，大批量(liang)使用不(bu)經濟。隨著(zhu)現(xian)代(dai)制造和測量(liang)技(ji)術的發(fa)展，非球面也可(ke)(ke)以(yi)以(yi)可(ke)(ke)重(zhong)復(fu)的精度進(jin)行(xing)系列生產。通過增加批量(liang)，分配設置成本，zui終導致單價降低。

asphericon公司wan 全(quan) 數字(zi)化(hua)的(de)(de)生(sheng)產(chan)shi界是全(quan)shi界獨yi無二(er)的(de)(de)。從(cong)第1次與客戶接觸到zui終光學系統的(de)(de)出貨，所(suo)有的(de)(de)過程、信息和制(zhi)造步(bu)驟都由內部開發的(de)(de)基于軟(ruan)件的(de)(de)控制(zhi)工具進行數字(zi)化(hua)控制(zhi)。因此(ci)(ci)，生(sheng)產(chan)流程可以得(de)到顯著的(de)(de)優化(hua)，通過簡單(dan)的(de)(de)數據分(fen)析（目標(biao)/實際）提(ti)高(gao)產(chan)量，并組織數據運輸，沒有損(sun)失(shi)。與此(ci)(ci)相伴的(de)(de)是制(zhi)造過程的(de)(de)日益自動化(hua)以及對供應商和物流過程的(de)(de)數字(zi)化(hua)控制(zhi)。

由于在選擇(ze)工具方面(mian)具有高度的(de)(de)靈活(huo)性，可行的(de)(de)光學形(xing)狀的(de)(de)范圍也(ye)大大增加。因此，非球面(mian)鏡片的(de)(de)幾何形(xing)狀對成本(ben)的(de)(de)影響越(yue)來越(yue)小。除(chu)了材(cai)料的(de)(de)選擇(ze)和光學元件的(de)(de)直徑外，表(biao)面(mian)形(xing)狀偏差和表(biao)面(mian)質(zhi)量是影響制造成本(ben)的(de)(de)主要(yao)因素。

近年來，非(fei)球(qiu)面(mian)鏡(jing)片的(de)測(ce)(ce)(ce)量(liang)也變得更快(kuai)、更不復雜(za)。諸如用CGH測(ce)(ce)(ce)量(liang)、干(gan)涉測(ce)(ce)(ce)量(liang)法和使(shi)用探針的(de)觸覺測(ce)(ce)(ce)量(liang)等技術(shu)已被進一步優化，制造(zao)過程本身也是如此。此外，新(xin)的(de)測(ce)(ce)(ce)量(liang)方法已經被開(kai)發出來，如傾斜波干(gan)涉測(ce)(ce)(ce)量(liang)。這(zhe)個過程使(shi)用不同(tong)的(de)傾斜波面(mian)，只需20到30秒就能完成對光(guang)學(xue)(xue)表面(mian)的(de)測(ce)(ce)(ce)量(liang)。測(ce)(ce)(ce)量(liang)系(xi)統在許(xu)多子(zi)孔中無(wu)接觸地(di)獲取光(guang)學(xue)(xue)元件(jian)(jian)，將這(zhe)些元件(jian)(jian)的(de)干(gan)涉圖案組合成一個表面(mian)形貌，并確定(ding)與目(mu)標形狀(zhuang)的(de)偏差。

使用非球面鏡

由于非球(qiu)面(mian)具有(you)糾正球(qiu)面(mian)像差(cha)的能力(li)，因此非球(qiu)面(mian)的應用(yong)范圍(wei)很廣，例如(ru)在(zai)(zai)(zai)計量(liang)和成像方(fang)面(mian)，以(yi)及在(zai)(zai)(zai)激(ji)光(guang)應用(yong)方(fang)面(mian)（見 "用(yong)非球(qiu)面(mian)縮(suo)小光(guang)學系(xi)統 "一節中的激(ji)光(guang)擴束實例）。例如(ru)，它們是對現代(dai)熒光(guang)顯微鏡(jing)、投影系(xi)統或激(ji)光(guang)系(xi)統的光(guang)學設置的補充。由于在(zai)(zai)(zai)光(guang)學系(xi)統中用(yong)非球(qiu)體(ti)代(dai)替球(qiu)面(mian)鏡(jing)，具有(you)系(xi)統縮(suo)小的特(te)殊優勢，可(ke)以(yi)額外減輕重(zhong)(zhong)量(liang)，這在(zai)(zai)(zai)航空航天領域(yu)起到(dao)了決(jue)定性的作(zuo)用(yong)。例如(ru)，通(tong)過減輕重(zhong)(zhong)量(liang)，在(zai)(zai)(zai)發送地球(qiu)觀測(ce)衛星(xing)時可(ke)以(yi)降(jiang)低燃料消耗。

球(qiu)面(mian)VS非球(qiu)面(mian)zui后對比

非球(qiu)(qiu)面鏡(jing)(jing)在(zai)成像(xiang)質量方(fang)面明顯(xian)占優勢，但這仍然反映在(zai)較高(gao)的(de)生產/測量工(gong)作上，因此與球(qiu)(qiu)面鏡(jing)(jing)相比成本(ben)較高(gao)。然而，這被單個透(tou)鏡(jing)(jing)的(de)節省所抵消了。下表顯(xian)示了兩種(zhong)透(tou)鏡(jing)(jing)幾何(he)形(xing)狀的(de)比較。

上海昊(hao)量光(guang)電作為(wei)Asphericon在中國(guo)大陸地(di)區的代理商，為(wei)您(nin)提(ti)供專業的選型以及(ji)技(ji)術服(fu)務(wu)。

關于昊量光電：

上海昊量(liang)光(guang)(guang)電(dian)設備有(you)限(xian)公司(si)是(shi)光(guang)(guang)電(dian)產品專 業代理(li)商(shang)，產品包括各類激(ji)光(guang)(guang)器(qi)、光(guang)(guang)電(dian)調制器(qi)、光(guang)(guang)學測量(liang)設備、光(guang)(guang)學元件等(deng)，涉及應用涵(han)蓋了(le)材(cai)料(liao)加工(gong)、光(guang)(guang)通訊、生物醫(yi)療(liao)、科學研(yan)究、國(guo) 防、量(liang) 子光(guang)(guang)學、生物顯(xian)微、物聯傳感、激(ji)光(guang)(guang)制造等(deng)；可為客(ke)戶(hu)提(ti) 供完 整(zheng)的設備安裝，培訓，硬件開發，軟件開發，系統(tong)集成等(deng)服(fu)務(wu)。