1比(bi)爾(er)(er)(er)伯(bo)定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)(lv)的(de)(de)(de)介紹與(yu)積分(fen)表示(shi)比(bi)爾(er)(er)(er)朗(lang)伯(bo)定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)(lv)是基于物(wu)(wu)質(zhi)對(dui)光(guang)的(de)(de)(de)吸(xi)(xi)(xi)收(shou)的(de)(de)(de)定(ding)(ding)(ding)量關(guan)(guan)系而(er)得到的(de)(de)(de)定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)(lv)，早在(zai)1 72 9年(nian)和(he) 1760年(nian)皮埃爾(er)(er)(er)，布格（Pierre Bouguer)和(he)約翰，海因里希，朗(lang)伯(bo)(Johann Heinrich L a m b e r t）就闡(chan)明了物(wu)(wu)質(zhi)對(dui)光(guang)的(de)(de)(de)吸(xi)(xi)(xi)收(shou)程度(du)和(he)吸(xi)(xi)(xi)收(shou)介質(zhi)厚度(du)之間(jian)的(de)(de)(de)關(guan)(guan)系。到了1 8 5 2 年(nian)，德國物(wu)(wu)理學(xue)家和(he)數學(xue)家奧古斯特，比(bi)爾(er)(er)(er)（A u g u s t B e e r）又(you)提出了光(guang)的(de)(de)(de)吸(xi)(xi)(xi)收(shou)程度(du)與(yu)吸(xi)(xi)(xi)光(guang)物(wu)(wu)質(zhi)的(de)(de)(de)濃度(du)也具有類似關(guan)(guan)系，后人將兩者結合(he)起來(lai)就得到有關(guan)(guan)光(guang)吸(xi)(xi)(xi)收(shou)的(de)(de)(de)基本定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)(lv)，叫做布格一(yi)朗(lang)伯(bo)一(yi)比(bi)爾(er)(er)(er)定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)(lv) (Bouguer Lambert Beer law),也叫比(bi)爾(er)(er)(er)定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)(lv)、比(bi)耳定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)(lv)、朗(lang)伯(bo)一(yi)比(bi)爾(er)(er)(er)定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)(lv)，比(bi)爾(er)(er)(er)朗(lang)伯(bo)定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)(lv)等。

比爾一朗伯定律(lv)是吸光光度(du)法(fa)、比色分(fen)析法(fa)和光電比色法(fa)的(de)定量基礎。這(zhe)個定律(lv)表明光被吸收的(de)量正比于光程中產生光吸收的(de)分(fen)子數目 其具本(ben)描述如下：假設一束強度(du)為(wei)10的(de)(de)(de)平行單色光(guang)（人(ren)射(she)(she)(she)光(guang)）垂直照射(she)(she)(she)于一塊各(ge)向同性的(de)(de)(de)均勻吸(xi)(xi)(xi)收(shou)(shou)介(jie)質(zhi)(zhi)表面(mian)，在通過厚(hou)度(du)為(wei)1的(de)(de)(de)吸(xi)(xi)(xi)收(shou)(shou)層(ceng)（光(guang)程）后(hou)，由于吸(xi)(xi)(xi)收(shou)(shou)層(ceng)中質(zhi)(zhi)點對光(guang)的(de)(de)(de)吸(xi)(xi)(xi)收(shou)(shou)，該束人(ren)射(she)(she)(she)光(guang)的(de)(de)(de)強度(du)降低至I t，稱為(wei)透射(she)(she)(she)光(guang)強度(du)。物質(zhi)(zhi)對光(guang)吸(xi)(xi)(xi)收(shou)(shou)的(de)(de)(de)能力(li)大(da)小(xiao)與所(suo)(suo)有吸(xi)(xi)(xi)光(guang)質(zhi)(zhi)點截(jie)面(mian)積(ji)(ji)的(de)(de)(de)大(da)小(xiao)成正比。用微元法表述為(wei)，設想該厚(hou)度(du)為(wei)1的(de)(de)(de)吸(xi)(xi)(xi)收(shou)(shou)層(ceng)可以在垂直于人(ren)射(she)(she)(she)光(guang)的(de)(de)(de)方向上分成厚(hou)度(du)無限小(xiao)的(de)(de)(de)多個(ge)小(xiao)薄層(ceng)(Il,其截(jie)面(mian)積(ji)(ji)為(wei)dS，而且每(mei)個(ge)薄層(ceng)內，含(han)有吸(xi)(xi)(xi)光(guang)質(zhi)(zhi)點的(de)(de)(de)數目為(wei)d n個(ge)，每(mei)個(ge)吸(xi)(xi)(xi)光(guang)質(zhi)(zhi)點的(de)(de)(de)截(jie)面(mian)積(ji)(ji)均為(wei)a。因此(ci)(ci)，此(ci)(ci)薄層(ceng)內所(suo)(suo)有吸(xi)(xi)(xi)光(guang)質(zhi)(zhi)點的(de)(de)(de)總截(jie)面(mian)積(ji)(ji)dS=adno

假設強度為I的人(ren)射光(guang)照射到該薄層上(shang)后，光(guang)強度減弱(ruo)了d I。d I是在小薄層中光(guang)被吸收程(cheng)度的量度，它與薄層中吸光(guang)質點的總截面(mian)積dS以及人(ren)射光(guang)的強度成正比I，也就

—dl=kl*I*dS=kI*I*a*dn: ( I )

其中負(fu)號表示光強度因吸(xi)收而減弱， kl為比(bi)例(li)系(xi)數

假設吸光(guang)物質的濃(nong)度(du)為c，貝刂上述(shu)薄(bo)層(ceng)中的吸光(guang)質點數(shu)由摩(mo)爾物質數(shu)得到為

：dn：NA 0 Cll.（其中NA為阿伏伽德羅常數）。0）將式（2）代(dai)人式（l)得．

—dl=kI*I*a*NA*c*S*dl:(3) 令k2=kl*a*NA*S 則（3）可寫為

—dl=k2*c*I*dl:(4)

整(zheng)理后得

—dl/I=k2*c*dI:巧）對式巧）進行(xing)定積分，

貝(bei)刂(dao)有(you)一J@///）：伏2 '產。們(men)（6）

/ 0       ;    0 由式（6）可得

 In(It/IO)=k2*c*l:(7)

由對數(shu)換(huan)底公(gong)式可(ke)得：

[Ig(10/It)/(lge)=k2*c*I:(8) 由此可得(de):lg(10/It)=(lge)*k2*c*l:(9) 令K=lge*k2:

得lg(10/It)=K*c*I:（1 ±A=Ig(IO/It):

T=It/10:

貝刂(dao)（10）式(shi)可(ke)以表示為

A=lg(IO/It)=Ig(I/T)=K*c*I:（1 0 其(qi)中A定義為吸光度，

T定義為(wei)透(tou)射(she)比（也叫透(tou)光度）。

10為人(ren)射(she)光(guang)的強(qiang)度 It為(wei)透射(she)光(guang)的強度(du)

K為(wei)比例(li)系數，可(ke)以是(shi)吸收系數或摩爾吸收系數。它與吸收物質的性質及人射光(guang)的波長(chang)入有(you)關。與人射光(guang)的強度無關。

I為(wei)吸收介質的厚度，一般以(yi)c m為(wei)單位。

c為吸光(guang)物質(zhi)的濃(nong)度，單位可以是g / L 或mol/L.

比(bi)爾定律的(de)適用(yong)范圍(wei)為：人(ren)射光為平行單色光垂直照射。吸光物質的(de)質點(dian)之間(jian)無相互(hu)作用(yong) 吸(xi)光物(wu)質(zhi)為均(jun)勻非散(san)射(she)體系 輻射(she)與物(wu)(wu)質(zhi)之間的作用(yong)于光(guang)(guang)吸收，無熒光(guang)(guang)和光(guang)(guang)化學現(xian)象發生。比爾定(ding)律的物(wu)(wu)理(li)意如比爾定(ding)律表明當一(yi)(yi)束(shu)平行單色光(guang)(guang)垂直(zhi)通過某一(yi)(yi)均勻非(fei)散射(she)的吸光(guang)(guang)物(wu)(wu)質(zhi)時，其(qi)吸光(guang)(guang)度A與吸光(guang)(guang)物(wu)(wu)質(zhi)的濃度c及(ji)吸收層(ceng)厚(hou)度

I成正(zheng)比(bi)(bi)。當吸(xi)收(shou)層的(de)(de)厚度(du)I為定(ding)值時(shi)（使用(yong)同一個比(bi)(bi)色(se)皿），吸(xi)光度(du)A的(de)(de)變(bian)化只與吸(xi)光物(wu)質的(de)(de)濃度(du)c成正(zheng)比(bi)(bi)。（這一點我們將在后面的(de)(de)實驗(yan)中用(yong)數據進行驗(yan)證。）比(bi)(bi)爾定(ding)律是光吸(xi)收(shou)的(de)(de)基本定(ding)律，適(shi)用(yong)于所有的(de)(de)電磁輻射(she)和所有的(de)(de)吸(xi)光物(wu)質，包括氣體(ti)、固體(ti)、液體(ti)、分(fen)子、原(yuan)子和離子限于我們的(de)(de)實驗(yan)與工程要求，我們用(yong)液體(ti)（溶液）進行驗(yan)證

2色度計（昊量光電產品）的研制

由(you)比(bi)(bi)爾朗伯(bo)定律可知(zhi)，我們要(yao)測(ce)量吸(xi)光(guang)(guang)(guang)物質的(de)(de)(de)(de)吸(xi)光(guang)(guang)(guang)度(du)（A）或(huo)透(tou)(tou)射(she)比(bi)(bi)（T），必須知(zhi)道兩(liang)個變量，（即人射(she)光(guang)(guang)(guang)強(qiang)度(du)10，透(tou)(tou)射(she)光(guang)(guang)(guang)強(qiang)度(du) It. )。由(you)于(yu)吸(xi)光(guang)(guang)(guang)度(du)（A）或(huo)透(tou)(tou)射(she)比(bi)(bi)（T）都(dou)只(zhi)(zhi)與(yu)人射(she)光(guang)(guang)(guang)與(yu)透(tou)(tou)射(she)光(guang)(guang)(guang)的(de)(de)(de)(de)強(qiang)度(du)的(de)(de)(de)(de)比(bi)(bi)值(zhi)(zhi)有關(guan)，而(er)與(yu)他們的(de)(de)(de)(de)單(dan)一具本真實(shi)值(zhi)(zhi)無(wu)關(guan)，由(you)此我們可以簡(jian)化(hua)處理(li)只(zhi)(zhi)要(yao)保證這兩(liang)個值(zhi)(zhi)的(de)(de)(de)(de)比(bi)(bi)值(zhi)(zhi)是(shi)準確的(de)(de)(de)(de)，而(er)這兩(liang)個值(zhi)(zhi)的(de)(de)(de)(de)具本單(dan)位我們可以不用管(guan)，這也可以說(shuo)明物質的(de)(de)(de)(de)吸(xi)光(guang)(guang)(guang)度(du)或(huo)透(tou)(tou)射(she)比(bi)(bi)只(zhi)(zhi)與(yu)物質的(de)(de)(de)(de)濃度(du)和光(guang)(guang)(guang)程(cheng)相關(guan)，而(er)比(bi)(bi)例(li)系數與(yu)光(guang)(guang)(guang)的(de)(de)(de)(de)波長相關(guan)，而(er)與(yu)光(guang)(guang)(guang)的(de)(de)(de)(de)強(qiang)度(du)無(wu)關(guan)。現(xian)在我們架構我們的(de)(de)(de)(de)測(ce)量系統。對于(yu)發光(guang)(guang)(guang)源的(de)(de)(de)(de)選(xuan)擇(ze)，是(shi)選(xuan)用指(zhi)向性好的(de)(de)(de)(de)，色彩單(dan)一的(de)(de)(de)(de)激(ji)光(guang)(guang)(guang)發光(guang)(guang)(guang)源，但是(shi)激(ji)光(guang)(guang)(guang)發光(guang)(guang)(guang)本由(you)于(yu)結構復(fu)雜(za)，本積較(jiao)大(da)，不便于(yu)攜帶(dai)，我們采用單(dan)一的(de)(de)(de)(de)L E D發光(guang)(guang)(guang)體

由(you)于LED自身的(de)特點，不論是(shi)單個封裝好的(de)L E D還是(shi)由(you)多(duo)個L E D組成的(de)L E D光(guang)(guang)(guang)源，他(ta)們都不是(shi)物(wu)理(li)學上zui容易理(li)解和描述的(de)點光(guang)(guang)(guang)源或朗伯(bo)光(guang)(guang)(guang)源，而是(shi)由(you)多(duo)個等效(xiao)點光(guang)(guang)(guang)源所(suo)組成的(de)分(fen)散的(de)點光(guang)(guang)(guang)源的(de)集合。多(duo)個點光(guang)(guang)(guang)源是(shi)LED芯片，熒光(guang)(guang)(guang)粉及(ji)反射(she)(she)碗經環氧(yang)樹脂所(suo)組成的(de)像，他(ta)們位于從L E D外殼(ke)出射(she)(she)光(guang)(guang)(guang)線的(de)反向延長線的(de)匯聚區域，如圖(tu)1所(suo)示，因此，要(yao)得到人射(she)(she)光(guang)(guang)(guang)與平(ping)行(xing)光(guang)(guang)(guang)且垂(chui)直照射(she)(she)溶液，我們將比色(se)皿罩住(zhu)，僅留(liu)小(xiao)孔讓光(guang)(guang)(guang)通(tong)過，近似等效(xiao)為平(ping)行(xing)光(guang)(guang)(guang)．

由(you)于光源問題解決，我(wo)們就(jiu)要測量透射光強度（I t）與人射光強度（10）的(de)比值。我(wo)們

的(de)平均值江就是占空比與高電(dian)平電(dian)壓的(de)乘積。從(cong)理論上講，因為我們(men)C P U的(de)工(gong)作電(dian)

表2 高錳酸鉀溶液進行(xing)了測量（用相(xiang)同的(de)比(bi)色皿），得到透光度T的(de)數據(ju)如下：（如表0。

3研制的色(se)度計(ji)（昊(hao)(hao)量(liang)光電(dian)產品）的驗證色(se)度計(ji)（昊(hao)(hao)量(liang)光電(dian)產品）研制完成后，我(wo)們使用蒸(zheng)餾水對色(se)度計(ji)（昊(hao)(hao)量(liang)光電(dian)產品）進行(xing)標定，在四種(zhong)色(se)度下(xia)，我(wo)們把蒸(zheng)餾水標定為T= It / 10：1 0 0％，

我(wo)們(men)配置的(de)(de)平(ping)均值江就是占空比與(yu)高電(dian)平(ping)電(dian)壓(ya)的(de)(de)乘積。從理論上講，因為(wei)我(wo)們(men)C P U的(de)(de)工作電(dian)

表2 高錳(meng)酸鉀溶(rong)液進行了測量（用相(xiang)同的比色皿），得到透光(guang)度(du)T的數據如(ru)下：（如(ru)表0。

3研(yan)制的(de)色度(du)(du)計（昊量(liang)(liang)光電產品(pin)）的(de)驗證色度(du)(du)計（昊量(liang)(liang)光電產品(pin)）研(yan)制完(wan)成后，我們使(shi)用蒸餾(liu)水對色度(du)(du)計（昊量(liang)(liang)光電產品(pin)）進行標(biao)定，在(zai)四(si)種色度(du)(du)下，我們把蒸餾(liu)水標(biao)定為T= It / 10：1 0 0％